Jak mierzyć gęstość? Prosty eksperyment z wodą, solą i małym kamykiem

Czym jest gęstość i dlaczego ma znaczenie?

Proste wyjaśnienie pojęcia gęstości

Gęstość to wielkość fizyczna, która opisuje, jak dużo masy znajduje się w określonej objętości. W najprostszym ujęciu: jeśli dwa przedmioty są tej samej wielkości (mają tę samą objętość), ale jeden jest cięższy, to ten cięższy ma większą gęstość.

Formalnie gęstość oznacza się symbolem ρ (czytane: ro) i definiuje jako:

ρ = m / V

gdzie:

• m – masa przedmiotu,
• V – objętość przedmiotu.

Im większa masa przypada na daną objętość, tym większa gęstość. Lód, drewno, kamień, aluminium, żelazo – każdy z tych materiałów ma inną gęstość, a dzięki temu inaczej zachowuje się np. w wodzie.

Jednostki gęstości: co oznaczają liczby?

W fizyce gęstość najczęściej podaje się w jednostkach:

• kilogram na metr sześcienny – kg/m³,
• gram na centymetr sześcienny – g/cm³.

W praktyce szkolnej i domowych eksperymentach wygodna jest też jednostka:

• gram na mililitr – g/ml,

bo 1 ml to dokładnie 1 cm³, więc 1 g/cm³ = 1 g/ml. Dla wody w temperaturze pokojowej gęstość wynosi około:

• ρ ≈ 1 g/ml = 1 g/cm³ = 1000 kg/m³.

To właśnie woda jest często punktem odniesienia przy omawianiu gęstości – dlatego eksperyment z wodą, solą i kamykiem świetnie nadaje się do praktycznego zrozumienia tego pojęcia.

Gęstość a „ciężkość” i wielkość przedmiotu

Gęstość nie mówi wprost, jak ciężki jest przedmiot, tylko jak dużo masy przypada na daną objętość. Można mieć mały, ale bardzo gęsty przedmiot (np. stalową kulkę) oraz duży, ale mało gęsty (np. wielki styropianowy blok). Styropian może być większy, ale kulka nadal pozostanie „cięższa w dotyku” na swoją objętość.

Codzienny przykład: cegła i styropian o podobnych wymiarach. Masa cegły jest znacznie większa, więc jej gęstość też. Z tego powodu cegła zawsze pójdzie na dno w wodzie, a styropian utrzyma się na powierzchni, mimo że może zajmować większą objętość.

Ta różnica w gęstości tłumaczy też, dlaczego mały, metalowy klucz tonie, a ogromny, stalowy statek unosi się na wodzie. W przypadku statku liczy się średnia gęstość całego obiektu razem z powietrzem w jego wnętrzu, która jest mniejsza niż gęstość wody.

Podstawy pomiaru gęstości: masa, objętość, wzór

Wzór na gęstość i jego przekształcenia

Do pomiaru gęstości wystarczy zrozumieć jeden prosty wzór:

ρ = m / V

Oznacza to, że aby wyznaczyć gęstość:

1. Trzeba zmierzyć masę przedmiotu (w gramach lub kilogramach).
2. Trzeba znać jego objętość (w mililitrach, centymetrach sześciennych albo metrach sześciennych).
3. Wystarczy podzielić masę przez objętość.

Często przydaje się też odwrócenie tego wzoru:

• m = ρ · V – gdy znamy gęstość i objętość, możemy policzyć masę,
• V = m / ρ – gdy znamy masę i gęstość, wyznaczymy objętość.

W eksperymencie z wodą, solą i kamykiem będziemy korzystać z klasycznego ρ = m/V, ale sprytniej: objętość kamyka uzyskamy pośrednio, bez mierzenia linijką.

Pomiar masy – waga kuchenną zamiast laboratorium

Do domowych doświadczeń z gęstością wystarczy zwykła waga kuchenna. Idealnie, jeśli:

• pokazuje masę z dokładnością do 1 g (a najlepiej 0,1 g),
• ma funkcję tarowania (zerowania masy naczynia).

Aby zmierzyć masę kamyka:

1. Postaw na wadze pusty kubek lub talerzyk.
2. Wyzeruj wskazanie (funkcja TARE).
3. Połóż kamyk – waga pokaże wyłącznie jego masę.

Przy bardzo małych kamykach lepiej użyć mniejszego pojemnika (np. małej miseczki), aby odczyt był stabilny. Dobrze też położyć wagę na twardym, równym podłożu, z dala od przeciągów.

Pomiar objętości – kiedy linijka nie wystarczy

Wiele kształtów ma nieregularną geometrię. Kamyk z plaży rzadko bywa kulką o idealnie znanym promieniu. Dlatego liczenie objętości ze wzorów typu:

• V = a³ (sześcian),
• V = πr²h (walec),
• V = 4/3 πr³ (kula),

sprawdza się tylko dla ciał o prostym kształcie. W praktyce szkolnej i domowych eksperymentach bardzo pomocna jest metoda wyparcia cieczy: mierzymy, o ile wzrósł poziom wody po zanurzeniu przedmiotu. To właśnie tę zasadę wykorzystamy przy obliczaniu objętości kamyka.

Ten sposób wywodzi się z klasycznego doświadczenia przypisywanego Archimedesowi, związanego z badaniem złotej korony. Zasada jest prosta: objętość wypartej cieczy równa się objętości zanurzonego ciała. Jeśli przedmiot nie chłonie wody i nie rozpuszcza się – idealnie nadaje się do takiego eksperymentu.

Dlaczego woda i sól? Rola cieczy w eksperymencie z gęstością

Czysta woda jako punkt odniesienia

Woda jest bardzo wygodnym medium do badania gęstości kamyków i innych niewielkich obiektów. Ma kilka kluczowych zalet:

• łatwo dostępna,
• stosunkowo bezpieczna,
• ma dobrze znaną gęstość (~1 g/ml w temperaturze pokojowej),
• przejrzysta – łatwo obserwować zanurzony przedmiot i poziom cieczy.

Przyjmuje się, że 1 ml wody ma masę około 1 g, dlatego odczytując objętość wody na podziałce cylindra, jednocześnie znamy jej masę. Przy pomiarze objętości kamyka wystarczy więc śledzić zmianę poziomu wody, bez znajomości jej gęstości z dużą dokładnością.

Jak sól zmienia gęstość wody?

Po dodaniu soli do wody rośnie masa roztworu, ale jego objętość nie zwiększa się proporcjonalnie. To oznacza, że rośnie gęstość cieczy. Zasada jest prosta:

• woda czysta: ≈ 1 g/ml,
• woda mocno zasolona: gęstość > 1 g/ml.

Przekłada się to bezpośrednio na zachowanie obiektów w roztworze. Im gęstsza ciecz, tym łatwiej utrzymuje ciała na powierzchni. To dlatego w Morzu Martwym, o bardzo wysokim zasoleniu, człowiek unosi się bez wysiłku, podczas gdy w zwykłym jeziorze tonie, jeśli przestanie pływać.

W eksperymencie z wodą, solą i kamykiem fakt ten można bardzo wyraźnie zobaczyć: ten sam mały kamyk, który w wodzie czystej tonie, w silnie zasolonej wodzie może zacząć się unosić lub przynajmniej tonąć wolniej.

Wybór odpowiedniej soli i wody

Do doświadczenia nadaje się praktycznie każda sól kuchenna (chlorek sodu), najlepiej:

• drobnoziarnista – szybciej się rozpuszcza,
• bez dużych dodatków przypraw czy innych domieszek.

Woda z kranu jest zwykle wystarczająca. W niektórych miejscach może mieć jednak widoczne zanieczyszczenia. Jeśli zależy na możliwie czystym doświadczeniu, można użyć wody filtrowanej lub butelkowanej niegazowanej.

Dodatki typu sól morska, sól himalajska, sól ziołowa też zadziałają, ale mogą minimalnie zmieniać właściwości roztworu i jego przejrzystość. Dla prostego eksperymentu z gęstością najwygodniejsza jest klasyczna sól kuchenna bez barwników i większych domieszek.

Przygotowanie eksperymentu: woda, sól i mały kamyk krok po kroku

Niezbędne przyrządy i materiały

Praktyczny eksperyment mierzenia gęstości przy użyciu wody, soli i małego kamyka można wykonać w domu lub w klasie. Do przeprowadzenia doświadczenia potrzebne będą:

• mały kamyk – najlepiej:
  • twardy (nie kruszący się),
  • nieporowaty (nie chłonący wody),
  • o masie kilku–kilkunastu gramów.
• woda – temperatura pokojowa,
• sól kuchenna,
• waga kuchenna – do pomiaru masy kamyka i soli,
• naczynie z podziałką – najlepiej cylider miarowy lub szklanka z zaznaczonymi mililitrami,
• łyżeczka – do wsypywania i mieszania soli,
• mieszadełko (łyżka, patyczek),
• kartka i długopis – do notowania pomiarów.

Jeśli nie ma cylindra miarowego, można użyć małego, wąskiego słoiczka i wcześniej samodzielnie zaznaczyć podziałkę, odmierzając kolejne porcje wody po 10 ml (np. strzykawką lub małą miarką). Im węższe naczynie, tym wyraźniej widać zmianę poziomu wody po zanurzeniu kamyka.

Przygotowanie kamyka do pomiaru

Zanim kamyk trafi do naczynia, warto go odpowiednio przygotować. Chodzi o to, aby:

• nie wnosił do wody dodatkowych zanieczyszczeń,
• nie miał na powierzchni kurzu, ziemi ani pęcherzyków powietrza.

Najprostsza procedura:

1. Opłucz kamyk pod bieżącą wodą.
2. Jeśli jest mocno zabrudzony, przetrzyj go szczoteczką (może być stara szczoteczka do zębów).
3. Osusz powierzchnię ściereczką lub ręcznikiem papierowym.
4. Pozostaw na kilka minut, by wyrównała się temperatura (szczególnie, jeśli był myty w gorącej wodzie).

Czysty, suchy kamyk pozwala uniknąć błędów pomiarowych związanych z bryłkami ziemi czy przyklejoną wodą, które mogłyby zmienić jego masę lub ilość wypartej cieczy.

Konfiguracja stanowiska roboczego

Dobrze zorganizowane miejsce pracy znacznie ułatwia mierzenie gęstości. Przygotowując stanowisko:

• ustaw wagę na stabilnym, twardym blacie,
• postaw cylinder lub szklankę z podziałką w miejscu, gdzie nie będzie łatwo go przewrócić,
• połóż w zasięgu ręki sól i łyżeczkę,
• przygotuj ręcznik papierowy lub szmatkę na ewentualne rozlania,
• notatki sporządzaj w jednym miejscu (tabela z rubrykami masa, objętość, stężenie soli itp.).

Warto od razu zaplanować kolejność: najpierw pomiar masy kamyka, potem objętości w czystej wodzie, a później zachowania kamyka w kolejnych roztworach soli o rosnącym stężeniu. Uspójni to notatki i ułatwi wyciąganie wniosków.

Eksperyment 1: Jak zmierzyć gęstość małego kamyka za pomocą wody?

Krok 1: Pomiar masy kamyka

Masa to pierwszy element potrzebny do obliczenia gęstości. Procedura jest prosta:

1. Włącz wagę i upewnij się, że pokazuje 0 g.
2. Połóż na wadze pusty talerzyk lub małą miseczkę.
3. Wyzeruj wskazanie (funkcja TARE) – na wyświetlaczu powinno ponownie pojawić się 0 g.
4. Połóż kamyk na talerzyku.
5. Odczytaj masę kamyka i zanotuj wynik, np. m = 12 g.

Krok 2: Pomiar objętości kamyka metodą wyparcia wody

Mając masę kamyka, trzeba teraz wyznaczyć jego objętość. Najprostsze jest użycie wody w naczyniu z podziałką:

1. Nalej do cylindra lub szklanki wodę do wygodnego poziomu (np. 50–100 ml).
2. Ustaw naczynie na wysokości oczu i odczytaj objętość wody (V₁). Zapisz ją, np. V₁ = 80 ml.
3. Delikatnie wsuń kamyk do naczynia. Jeśli chlupnie i woda ochlapie ścianki, pomiar będzie mniej dokładny.
4. Odczekaj chwilę, aż kamyk całkowicie opadnie i poziom wody się ustabilizuje.
5. Ponownie odczytaj objętość wody (V₂) i zanotuj, np. V₂ = 85 ml.

Objętość kamyka to po prostu różnica:

V_kamyka = V₂ − V₁

W przykładzie: V_kamyka = 85 ml − 80 ml = 5 ml. Dla wody przyjmuje się wygodnie, że 1 ml = 1 cm³, czyli objętość kamyka wynosi około 5 cm³.

Przy małych kamykach poziom wody zmieni się nieznacznie. Wtedy dużo pomaga:

• wąskie naczynie (większa „wysokość” zmiany poziomu),
• odczyt podziałki z dokładnością między kreskami, „na oko” (np. 82,5 ml).

Krok 3: Obliczanie gęstości kamyka z pomiarów

Gęstość łączy masę i objętość w jednym prostym wzorze:

ρ = m / V

gdzie:

• ρ (rho) – gęstość,
• m – masa,
• V – objętość.

Jeśli masa jest w gramach, a objętość w centymetrach sześciennych (cm³), gęstość otrzymuje się w g/cm³. Dla przykładowych danych:

• m = 12 g,
• V = 5 cm³,

ρ = 12 g / 5 cm³ = 2,4 g/cm³

Taki wynik oznacza, że kamyk jest ponad dwukrotnie „gęstszy” od wody (ρ wody ≈ 1 g/cm³). To tłumaczy, dlaczego w czystej wodzie tonie bez żadnego problemu.

Przy obliczeniach dobrze od razu zapisywać jednostki, aby nie mylić się przy kolejnych próbach i przy porównywaniu wyników z tablicami gęstości różnych skał czy minerałów.

Krok 4: Szacowanie niepewności pomiaru w prosty sposób

Nawet w domowym eksperymencie da się ocenić, jak „pewna” jest wyznaczona gęstość. Bez skomplikowanej statystyki można przyjąć proste założenia:

• waga kuchenna z dokładnością 1 g – błąd masy rzędu ±1 g,
• odczyt objętości z dokładnością 1 ml – błąd objętości rzędu ±1 ml.

Dla kamyka o masie 12 g i objętości 5 ml:

• masa może być w rzeczywistości np. między 11 a 13 g,
• objętość – między 4 a 6 ml.

Można więc policzyć gęstość w „wersji minimalnej” i „maksymalnej”:

• ρ_min ≈ 11 g / 6 cm³ ≈ 1,83 g/cm³,
• ρ_max ≈ 13 g / 4 cm³ ≈ 3,25 g/cm³.

Rzeczywista gęstość leży gdzieś pomiędzy tymi wartościami. Przy kamykach o większej masie i objętości (np. 50 g i 20 ml) względny błąd będzie dużo mniejszy – dlatego najłatwiej mierzyć gęstość trochę większych obiektów.

Eksperyment 2: Jak zmienia się położenie kamyka w coraz gęstszej wodzie z solą?

Projekt doświadczenia ze stopniowym zasalaniem wody

Sam pomiar gęstości kamyka to część zabawy. Równie ciekawe jest obserwowanie, jak jego zachowanie zmienia się w wodzie o różnej gęstości. Można przygotować prostą serię roztworów:

• szklankę z czystą wodą,
• szklankę z wodą lekko słoną,
• szklankę z wodą średnio słoną,
• szklankę z wodą mocno zasoloną.

W każdej szklance kamyk będzie się zachowywał inaczej: raz opadnie na dno natychmiast, innym razem będzie opadał powoli, a przy odpowiednio dużym zasoleniu może się częściowo unosić lub niemal „wisieć” w toni.

Przygotowanie roztworów o rosnącym stężeniu soli

Żeby doświadczenie było porównywalne, przydaje się kontrola stężenia soli. Jednym ze sposobów jest użycie stałej objętości wody (np. 200 ml) i dokładnie odmierzonej ilości soli:

1. Do pierwszej szklanki wlej 200 ml wody – będzie to roztwór „0 łyżeczek soli”.
2. Do drugiej wlej również 200 ml wody, dodaj 1 płaską łyżeczkę soli (ok. 5 g) i dokładnie wymieszaj.
3. Do trzeciej szklanki – 200 ml wody i 2 płaskie łyżeczki soli, mieszaj aż do rozpuszczenia.
4. Do czwartej – 200 ml wody i 3–4 łyżeczki soli. Roztwór będzie już bardzo słony, część soli może pozostać nierozpuszczona na dnie (to oznaka nasycenia).

Każdą szklankę warto oznaczyć kartką z opisem (np. „0 łyżeczek”, „1 łyżeczka” itd.). Dzięki temu łatwo później powiązać notatki z konkretnym stężeniem roztworu.

Obserwacja położenia kamyka w różnych roztworach

Teraz można przejść do właściwych obserwacji. Wystarczy krok po kroku zanurzać kamyk w kolejnych roztworach:

1. Włóż kamyk do szklanki z czystą wodą.
   • Sprawdź, czy od razu opada na dno,
   • odnotuj czas opadania (choćby orientacyjnie: „bardzo szybko”, „powoli”).
2. Wyjmij kamyk, osusz go lekko ręcznikiem papierowym.
3. Włóż kamyk do roztworu z 1 łyżeczką soli i ponownie obserwuj.
4. Powtórz tę samą procedurę dla roztworów z 2 i 3–4 łyżeczkami soli.

W tabeli z notatkami możesz spisać:

• stężenie soli (liczba łyżeczek na 200 ml wody lub masa soli w gramach),
• położenie końcowe kamyka (dno, środek, prawie przy powierzchni),
• subiektywny czas opadania (np. „1–2 s”, „ok. 5 s”).

Przy wysokim stężeniu sól może osadzać się na kamyku. Jeśli kamyk zaczyna wyglądać „śnieżnie”, można delikatnie go opłukać w czystej wodzie przed kolejną próbą, aby nie zmieniać jego właściwości.

Wizualne porównanie gęstości – kilka szklanek obok siebie

Ustawienie wszystkich szklanek obok siebie daje bardzo plastyczny obraz. Widać, że:

• w czystej wodzie kamyk spoczywa solidnie na dnie,
• w wodzie lekko słonej dno osiąga szybciej niż w czystej, ale opadanie jest już nieco wolniejsze,
• w mocno zasolonej może niemal „zawisnąć” na pewnej głębokości lub tylko muskać dno.

Różnice bywają subtelne, ale kiedy szklanki stoją jedna przy drugiej, kontrast wyraźnie rośnie. To bardzo obrazowe pokazanie, że gęstość cieczy jest równie ważna jak gęstość samego ciała.

Eksperyment 3: Szacowanie gęstości roztworu soli z pomocą gęstości kamyka

Pomysł: kiedy kamyk „zawisa” w wodzie

Jeżeli znasz już gęstość kamyka (z pierwszego eksperymentu), możesz potraktować go jako swego rodzaju „pływak referencyjny”. Kluczowy moment to taki, w którym kamyk:

• ani nie opada szybko na dno,
• ani nie wypływa na powierzchnię,
• zatrzymuje się na pewnej głębokości lub opada bardzo, bardzo wolno.

W takim przypadku gęstość roztworu jest bardzo zbliżona do gęstości kamyka. Jeśli na przykład ρ_kamyka ≈ 2,4 g/cm³, można wnioskować, że w tym punkcie ρ_roztworu jest tylko trochę mniejsza od tej wartości (w praktyce zwykle nie doprowadzimy roztworu soli aż do tak wysokiej gęstości, ale tendencję widać wyraźnie).

Praktyczna procedura z kontrolowanym dosalaniem

Zamiast przygotowywać od razu kilka szklanek, można powoli dosalać jeden roztwór, obserwując zmianę położenia kamyka:

1. Przygotuj 200 ml wody w przezroczystej szklance lub cylindrze.
2. Wrzuć kamyk i zanotuj, że tonie.
3. Wyjmij kamyk, dodaj łyżeczkę soli, dokładnie wymieszaj do rozpuszczenia i ponownie zanurz kamyk.
4. Powtarzaj cykl:
   • dosyp łyżeczkę soli,
   • mieszaj,
   • obserwuj kamyk,
   • zapisz, co się dzieje.

W ten sposób otrzymujesz serię punktów: „po 1 łyżeczce – kamyk tonie szybko”, „po 3 łyżeczkach – tonie wolno”, „po 5 łyżeczkach – zatrzymuje się w połowie wysokości” itd. Im bliżej równowagi sił wyporu i ciężkości, tym trudniej wywołać ruch kamyka lekkim trąceniem naczynia.

Szacunkowe określenie gęstości roztworu

Żeby przejść od jakościowego „tonie / nie tonie” do liczb, potrzebne są przybliżone dane o gęstości wody z solą. Można posłużyć się prostym założeniem:

• gęstość roztworu rośnie mniej więcej liniowo z ilością soli (dla niewielkich stężeń),
• każde kilka gramów soli w 100 ml wody podnosi gęstość o ułamek g/cm³.

Przykładowo, jeśli:

• 200 ml wody ma początkowo gęstość ≈ 1 g/cm³,
• dodasz 20 g soli,

to całkowita masa roztworu to masa wody + masa soli. Obj volume zmieni się, ale dla prostego szacunku można założyć, że 200 ml roztworu ma teraz masę nieco powyżej 220 g. Otrzymujemy więc:

ρ ≈ 220 g / 200 ml ≈ 1,1 g/ml

Taka precyzja w zupełności wystarczy, by pokazać uczniom czy domownikom, że:

• gęstość roztworu rośnie z ilością rozpuszczonej soli,
• wraz ze wzrostem gęstości cieczy, ten sam kamyk „zachowuje się” inaczej.

Typowe pułapki i sposoby na poprawę dokładności pomiarów

Pęcherzyki powietrza na powierzchni kamyka

Po włożeniu kamyka do wody na jego powierzchni lub w szczelinach mogą utknąć małe pęcherzyki powietrza. Zmniejszają one efektywną gęstość kamyka (dodają objętości, a nie dodają masy), przez co może on:

• opadać wolniej niż powinien,
• w skrajnych przypadkach delikatnie się unosić.

Żeby temu zapobiec:

• wkładaj kamyk do wody powoli, lekko go przechylając,
• po zanurzeniu porusz nim delikatnie, aby uwolnić pęcherzyki,
• spojrzyj z boku, czy na powierzchni nie widać przyczepionych banieczek.

Niedokładny odczyt poziomu wody

Podczas odczytu objętości wody trzeba celować w środek tzw. menisku – zakrzywionej powierzchni cieczy przy ściankach naczynia. Dla wody:

• menisk jest wklęsły (środek jest niżej niż brzegi),
• objętość odczytuje się w miejscu najniższego punktu menisku.

Drgania powierzchni i odczyt „przez ramię”

Nie tylko menisk utrudnia życie. Od razu po włożeniu kamyka woda przez chwilę faluje, a wtedy poziom jest praktycznie nie do odczytania. Jeśli ktoś pochyla się nad naczyniem pod kątem, skala też „oszukuje”.

Przy prostych doświadczeniach pomaga kilka prostych nawyków:

• odczyt wykonuj dopiero wtedy, gdy woda całkowicie się uspokoi,
• ustaw oko na wysokości menisku, a nie powyżej czy poniżej,
• nie trzymaj cylindra w ręku – postaw go na stabilnym, poziomym blacie.

Jeśli pracujesz ze szklanką bez podziałki, poziom wody można zaznaczyć cienkim markerem lub kawałkiem taśmy, a później porównać różnicę przed i po zanurzeniu kamyka.

Temperatura wody a gęstość

Gęstość cieczy zależy od temperatury. Zimna woda ma nieco większą gęstość niż ciepła, więc ten sam kamyk:

• w chłodnej wodzie będzie tonął trochę wolniej,
• w gorącej – nieco szybciej.

W domowych eksperymentach trudno trzymać idealnie stałą temperaturę, ale można ograniczyć rozbieżności:

• używaj wody o temperaturze pokojowej,
• unikaj stawiania naczyń tuż przy kaloryferze lub na nasłonecznionym parapecie,
• jeśli porównujesz kilka szklanek, nalewaj wodę z tego samego źródła, jedna po drugiej.

Przy bardziej dokładnych pomiarach można zanotować temperaturę (choćby „chłodna z lodówki”, „letnia”, „ciepła z kranu”) i rozmawiać o tym, że w laboratorium używa się termometrów i tablic korekcyjnych.

Szacowanie błędu pomiaru w prosty sposób

Zamiast mówić tylko „wyszło nam 2,4 g/cm³”, opłaca się dodać informację, jak bardzo ten wynik może się mylić. Nie trzeba zaawansowanej matematyki – wystarczy myślenie w kategoriach „minimalnie” i „maksymalnie”.

Dla pojedynczego pomiaru można przyjąć:

• masę z błędem ± 1 g (słaba domowa waga),
• objętość z błędem ± 1 ml (odczyt oka w zwykłej szklance).

Dalej postępujesz podobnie jak wcześniej: liczysz gęstość dla kombinacji:

• masa minimalna / objętość maksymalna → ρ_min,
• masa maksymalna / objętość minimalna → ρ_max.

W efekcie otrzymujesz zakres: na przykład ρ ≈ 2,4 ± 0,3 g/cm³. Ta „szara strefa” to świetny punkt wyjścia, by porównać wynik z tabelą gęstości różnych minerałów i sprawdzić, czy kamyk lepiej pasuje do bazaltu, granitu czy może kwarcu.

Rozszerzenia eksperymentu: inne ciecze i inne przedmioty

Porównanie wody, oleju i alkoholu

Solanka to nie jedyna ciecz, której gęstość da się porównać domowymi sposobami. W wielu kuchniach znajdą się:

• olej roślinny (gęstość nieco mniejsza niż wody),
• ocet lub woda z octem,
• spirytus salicylowy lub denaturat – jeśli są bezpiecznie dostępne i pod nadzorem dorosłych.

Najprościej:

1. Wlej do trzech jednakowych szklanek taką samą objętość cieczy.
2. Do każdej wrzuć ten sam kamyk.
3. Obserwuj, gdzie opada szybciej, a gdzie wolniej.

Jeżeli kamyk tonie „błyskawicznie” w alkoholu, wolniej w wodzie, a w oleju jeszcze wolniej, można wnioskować, że gęstość cieczy rośnie: ρ_alkohol < ρ_woda < ρ_olej. To tylko jakościowe porównanie, ale bardzo dobrze pokazuje zasadę.

Wieża gęstości – kilka warstw płynów w jednym naczyniu

Ciekawą wariacją jest ułożenie kilku cieczy w jednym wysokim naczyniu. Klasyczne przykłady to:

• miód,
• woda (np. barwiona barwnikiem spożywczym),
• olej.

Jeżeli nalewa się je bardzo ostrożnie, na ścianką po łyżce, utworzą się warstwy. Potem można wrzucić:

• kamyczek,
• ziarenko kukurydzy,
• kawałek świecy,
• małą kulkę plasteliny.

Każdy przedmiot zatrzyma się na innej głębokości, w warstwie o gęstości najbardziej zbliżonej do jego gęstości. To intuicyjny model tego, co dzieje się we wnętrzu Ziemi z warstwami skał i stopionego metalu.

Klasyfikowanie „skarbu z kieszeni” według gęstości

Uczniowie czy domownicy często przynoszą do stołu eksperymentalnego różne drobiazgi: monety, guziki, nakrętki, kulki z łożysk, śrubki. To świetny materiał na małe laboratorium porównawcze.

Można zorganizować prosty „ranking ciężkości”:

1. Zważ każdy przedmiot z osobna.
2. Zmierz jego objętość metodą wyparcia wody (jeśli jest wystarczająco mały).
3. Oblicz gęstość i wpisz wynik do tabeli.

Moneta z mosiądzu, aluminiowy guzik i stalowa śrubka mogą mieć podobny rozmiar, ale masy zupełnie inne. Liczby ładnie tłumaczą wrażenie, że „niektóre metale są zaskakująco ciężkie”.

Prosty model matematyczny siły wyporu

Jak połączyć liczby z intuicją

Za zachowaniem kamyka w wodzie stoi prawo Archimedesa, mówiące, że:

F_wyporu = ρ_cieczy · g · V_zanurzone

czyli siła wyporu jest proporcjonalna do gęstości cieczy, przyspieszenia ziemskiego i objętości zanurzonej części ciała. Jeśli kamyk jest całkowicie zanurzony, V_zanurzone to po prostu jego objętość.

Porównując tę siłę z ciężarem:

F_ciężkości = m · g = ρ_kamyka · V · g,

można zauważyć, że przy całkowitym zanurzeniu g i V skracają się przy porównaniu, więc o wyniku decyduje stosunek gęstości:

• jeśli ρ_kamyka > ρ_cieczy, ciało tonie,
• jeśli ρ_kamyka < ρ_cieczy, ciało wypływa na powierzchnię,
• jeśli ρ_kamyka ≈ ρ_cieczy, możliwa jest równowaga na pewnej głębokości.

Dokładnie ten mechanizm widać w drugim i trzecim eksperymencie: zmieniasz ρ_cieczy dodając sól i obserwujesz, jak zmienia się wynikowa równowaga sił.

Przeliczanie jednostek – g/cm³, kg/m³ i g/ml

Przy zabawach kuchennych gęstość zwykle zapisuje się jako g/ml lub g/cm³. W notatkach szkolnych częściej pojawia się kg/m³. Te jednostki łatwo powiązać:

• 1 cm³ = 1 ml,
• 1 g/cm³ = 1 g/ml ≈ 1000 kg/m³.

Jeżeli więc z pomiaru wychodzi ρ ≈ 2,4 g/cm³, w układzie SI jest to ρ ≈ 2400 kg/m³. Przeliczenie polega tylko na przemnożeniu przez tysiąc. Przy przygotowywaniu kart pracy można wymagać wyniku w obu jednostkach, by utrwalić to przejście.

Pomysły na samodzielne modyfikacje doświadczenia

Badanie wpływu kształtu na szybkość opadania

Dwie bryły o tej samej gęstości, ale różnym kształcie, nie będą zachowywać się w wodzie tak samo. Siły oporu zależą od powierzchni i kształtu, dlatego:

• kulka plasteliny spada szybciej niż cienka, rozciągnięta „łódka” z tej samej plasteliny,
• spłaszczony kamyk może opadać wolniej niż bardziej kulisty o podobnej masie.

Prosty wariant:

1. Weź kawałek plasteliny i uformuj kulkę.
2. Zważ ją i zmierz objętość w wodzie – policz gęstość.
3. Uformuj z tej samej plasteliny cienki krążek lub „łódkę”.
4. Porównaj czasy opadania w tym samym naczyniu z wodą.

Gęstość się nie zmienia, za to wyraźnie zmienia się opór ruchu. To dobry most do rozmowy o spadochronach, skrzydłach samolotów czy kształcie kadłubów statków.

Mapowanie gęstości roztworów soli poprzez stopniowe rozcieńczanie

Dotychczas eksperyment polegał głównie na dosalaniu. Można odwrócić proces: startować od bardzo słonego roztworu, w którym kamyk niemal się unosi, a następnie:

1. odlewać część roztworu i zastępować ją czystą wodą,
2. uśredniać stężenie (delikatnie mieszając),
3. po każdej zmianie sprawdzać położenie kamyka i czas opadania.

Na kartce da się narysować prosty wykres: na osi poziomej – przybliżone stężenie soli, na osi pionowej – jakościowa ocena zachowania kamyka (np. „szybko tonie”, „wolno tonie”, „zawisa”, „wypływa”). To już namiastka analizy krzywych w fizyce.

Porównanie słodkiej wody z wodą morską

Z solą kuchenną można spróbować odtworzyć przeciętną gęstość wody morskiej. W przybliżeniu:

• typowe zasolenie oceanów to około 35 g soli na 1 litr wody,
• gęstość takiej wody jest nieco powyżej 1,02–1,03 g/ml (zależnie od temperatury).

Jeśli przygotujesz 1 litr wody i rozpuścisz w nim ok. 35 g soli (około 7 płaskich łyżeczek), otrzymasz z grubsza „model oceanu”. Potem możesz:

• porównać zachowanie kamyka w zwykłej wodzie i w „wodzie morskiej”,
• wrzucić kawałek surowego ziemniaka lub jajko i sprawdzić, gdzie pływa wyżej.

Różnica nie jest kolosalna, ale wystarczająca, by wytłumaczyć, czemu człowiek łatwiej utrzymuje się na powierzchni w Morzu Martwym niż w jeziorze.

Włączanie doświadczeń z gęstością do lekcji i zajęć domowych

Proste karty pracy i notatniki obserwacji

Zamiast improwizować przy każdym eksperymencie, można przygotować krótkie karty pracy. Nawet w domowych warunkach sprawdzają się tabele z kolumnami:

• „co badamy?” (kamyczek, moneta, śrubka),
• „masa [g]”,
• „objętość [ml]”,
• „gęstość [g/ml]”,
• „obserwacje w wodzie słodkiej”,
• „obserwacje w roztworze soli”.

Uczestnicy wypełniają pola krok po kroku: najpierw pomiar, potem wyliczenie, na końcu opis zachowania w cieczy. Po kilku przykładach zaczynają samodzielnie przewidywać, co się stanie z kolejnym przedmiotem, a eksperyment staje się testem hipotez, a nie tylko oglądaniem efektów.

Łączenie z innymi tematami fizyki i chemii

Eksperyment z kamykiem, wodą i solą łatwo rozbudować o:

• rozpuszczalność – kiedy sól przestaje się rozpuszczać i pojawia się osad na dnie,
• krystalizację – odparowanie bardzo słonego roztworu i powstawanie kryształków soli,
• ciepło – pomiar temperatury roztworu przed i po rozpuszczeniu soli (rozpuszczanie jest zazwyczaj procesem endotermicznym lub egzotermicznym, zależnie od substancji),
• hydrostatykę – zależność ciśnienia w cieczy od głębokości, w kontekście większych zbiorników wodnych.

W ten sposób proste doświadczenie z kuchennego stołu staje się osią, wokół której można budować kilka lekcji z różnych działów nauk przyrodniczych.

Najczęściej zadawane pytania (FAQ)

Co to jest gęstość w fizyce i jak ją obliczyć?

Gęstość to wielkość fizyczna mówiąca, ile masy przypada na jednostkę objętości. Innymi słowy, informuje, jak „upakowana” jest materia w danym przedmiocie. Dwa przedmioty o takim samym rozmiarze mogą mieć różną gęstość – cięższy z nich ma większą gęstość.

Gęstość oznacza się symbolem ρ i oblicza ze wzoru: ρ = m / V, gdzie m to masa, a V to objętość. Jeśli np. kamyk ma masę 10 g i objętość 4 ml, to jego gęstość wynosi 2,5 g/ml.

Jak zmierzyć gęstość kamyka w domowych warunkach?

Aby zmierzyć gęstość kamyka w domu, potrzebujesz: wagi kuchennej, naczynia z podziałką (np. cylinder miarowy lub szklanka z mililitrami), wody oraz kartki do notatek. Najpierw na wadze mierzysz masę kamyka (m). Następnie nalewasz do naczynia określoną ilość wody i zapisujesz jej objętość.

Potem ostrożnie wrzucasz kamyk do wody i odczytujesz nową objętość. Różnica objętości przed i po zanurzeniu to objętość kamyka (V). Na koniec podstawiasz dane do wzoru ρ = m / V i obliczasz gęstość.

Dlaczego niektóre przedmioty toną w wodzie, a inne się unoszą?

To, czy przedmiot tonie, zależy od porównania jego gęstości z gęstością wody. Jeśli gęstość przedmiotu jest większa niż gęstość wody, przedmiot tonie. Jeśli jest mniejsza – unosi się na powierzchni. Dlatego cegła o dużej gęstości pójdzie na dno, a lekki, mało gęsty styropian będzie pływać.

Ważne jest też, że liczy się średnia gęstość całego obiektu. Stalowy statek ma w środku dużo powietrza, więc jego średnia gęstość jest mniejsza niż gęstość wody – dlatego może pływać, choć jest zrobiony z metalu.

Jak sól wpływa na gęstość wody i zachowanie zanurzonych przedmiotów?

Dodanie soli do wody zwiększa jej masę, ale objętość roztworu nie rośnie proporcjonalnie. W efekcie gęstość roztworu soli jest większa niż gęstość czystej wody. Czysta woda ma około 1 g/ml, a woda mocno zasolona ma gęstość większą niż 1 g/ml.

Im gęstsza ciecz, tym łatwiej utrzymuje ciała na powierzchni. Ten sam kamyk, który w zwykłej wodzie tonie, w bardzo słonej wodzie może unosić się bliżej powierzchni lub nawet zacząć pływać. Na tej zasadzie człowiek łatwiej utrzymuje się na wodzie w silnie zasolonym Morzu Martwym.

Jakie jednostki gęstości stosuje się najczęściej i jak je rozumieć?

W fizyce najczęściej używa się jednostek: kilogram na metr sześcienny (kg/m³) oraz gram na centymetr sześcienny (g/cm³). W domowych eksperymentach wygodna jest też jednostka gram na mililitr (g/ml). Ponieważ 1 ml = 1 cm³, to 1 g/cm³ = 1 g/ml.

Dla wody w temperaturze pokojowej gęstość wynosi około 1 g/ml (czyli 1 g/cm³ albo 1000 kg/m³). To znaczy, że 1 ml wody ma masę około 1 g, co bardzo ułatwia obliczenia w prostych doświadczeniach.

Czym różni się gęstość od masy i „ciężkości” przedmiotu?

Masa mówi, ile „materii” zawiera przedmiot, natomiast gęstość mówi, ile tej masy przypada na daną objętość. Duży blok styropianu może mieć większą masę niż mała stalowa kulka, ale kulka będzie znacznie gęstsza – w małej objętości ma „upakowane” dużo więcej masy.

Odczuwana przez nas „ciężkość” w dłoni to przede wszystkim efekt masy, ale przy porównywaniu podobnych rozmiarowo przedmiotów mocno odczuwamy różnicę w gęstości. Dlatego cegła i styropianowa kostka o podobnych wymiarach wydają się zupełnie inne w „ciężarze” i inaczej zachowują się w wodzie.

Jak dokładnie zmierzyć objętość nieregularnego kamyka bez linijki?

Najprostszą metodą jest tzw. metoda wyparcia cieczy. Napełniasz wąskie naczynie z podziałką (np. cylinder miarowy) znaną objętością wody i zapisujesz odczyt. Następnie delikatnie zanurzasz w nim kamyk tak, by był całkowicie pod wodą.

Nowy odczyt objętości będzie większy – różnica między poziomem po i przed zanurzeniem to właśnie objętość kamyka. Ta metoda działa dobrze dla ciał, które nie chłoną wody i się w niej nie rozpuszczają.

Wnioski w skrócie

• Gęstość (ρ) opisuje, ile masy przypada na jednostkę objętości; przy tej samej objętości cięższy przedmiot ma większą gęstość.
• Podstawowy wzór na gęstość to ρ = m / V, który można przekształcić do m = ρ · V lub V = m / ρ w zależności od tego, jakiej wielkości szukamy.
• Typowe jednostki gęstości to kg/m³, g/cm³ oraz g/ml; dla wody w temperaturze pokojowej gęstość wynosi około 1 g/ml (1000 kg/m³).
• Gęstość nie zależy od wielkości przedmiotu – mały, ale gęsty obiekt (metalowy klucz) może tonąć, podczas gdy duży, lecz mniej gęsty (np. statek z powietrzem w środku) się unosi.
• Masę w domowych eksperymentach można wiarygodnie zmierzyć zwykłą wagą kuchenną z funkcją tarowania, ważne jest stabilne ustawienie i odpowiednie naczynie.
• Objętość nieregularnych przedmiotów (np. kamyka) najwygodniej wyznaczyć metodą wyparcia cieczy: wzrost poziomu wody w naczyniu odpowiada objętości zanurzonego ciała.
• Czysta woda o znanej gęstości jest praktycznym punktem odniesienia, a dodanie soli zwiększa jej gęstość, co zmienia sposób unoszenia się ciał w roztworze (łatwiej utrzymują się na powierzchni).